Simultaneity - Albert Einstein and the Theory of Relativity

La relativité restreinte est la théorie formelle élaborée par Albert Einstein en 1905 en vue de tirer toutes les conséquences physiques de la relativité galiléenne et du fait que la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les référentiels inertiels, ce qui était implicitement énoncé dans les équations de Maxwell (mais interprété bien différemment jusque-là avec « l'espace absolu » de Newton et l'éther).
La relativité galiléenne
stipule, en langage moderne, que toute expérience faite dans un
référentiel inertiel se déroulerait de manière parfaitement identique
dans tout autre référentiel inertiel. Devenue « principe de relativité »,
son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux
repères non-inertiels : de « restreinte » la relativité deviendra « générale ».
La théorie de la relativité restreinte a établi de nouvelles formules permettant de passer d'un référentiel galiléen
à un autre. Les équations correspondantes conduisent à des phénomènes
qui heurtent le sens commun, un des plus étonnants et des plus célèbres
étant connu sous le nom de paradoxe des jumeaux (un paradoxe qui par ailleurs a été popularisé en science-fiction).
La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolues dans l'ensemble de l'univers. À la suite de Henri Poincaré, elle a forcé les philosophes à se poser différemment la question du temps et de l'espace. La modification de la valeur des durées entre deux événements lors
du passage d'un référentiel à l'autre a souvent été exploitée dans les
premières présentations de la théorie de la relativité, notamment par Einstein. En particulier la relativité limite la notion de simultanéité à l'intérieur d'un référentiel galiléen.
Deux événements simultanés dans , en deux points différents de , ne sont plus simultanés dans un autre référentiel en mouvement par rapport à . Puisque l'intervalle
spatio-temporel au sens de la relativité restreinte entre deux
événements est indépendant du repère choisi, on voit que l'intervalle
entre deux événements simultanés dans un certain repère est
nécessairement du type espace, ce qui signifie que le terme c²Δt² − Δx² est négatif. Autrement dit de tels événements sont ailleurs l'un de l'autre, c'est-à-dire ne sont pas associés par un lien de cause à effet.Dans l'expérience suivante, qui illustre de façon simple la dilatation du temps prévue par la relativité restreinte, on considère une montre à photons dans laquelle un grain de lumière effectue à la vitesse c de la lumière des allers-retours entre deux miroirs.



La durée d'un aller-retour dans un repère est égale au quotient du
trajet effectué dans ce repère par la célérité de la lumière, laquelle
ne dépend pas du repère. Si la montre est fixe par rapport à
l'observateur, le trajet correspond à la distance au repos entre les deux miroirs et dure un temps 2t '.
Si la montre se déplace par rapport à l'observateur, celui-ci verra le
photon suivre une ligne brisée plus longue que le segment parcouru dans
le repère précédent. La durée 2t du parcours est supérieure à 2t ' : la montre en mouvement retarde (il y a dilatation du temps).
La longueur de l'hypothénuse du triangle rectangle ABH de la figure est ct, celle de la hauteur est ct ' et celle de la base est vt si on note v la vitesse de translation de la montre dans le repère « fixe ». On a donc (théorème de Pythagore) :

d'où on tire immédiatement

On retrouve donc de façon simple la formule antérieure donnant la dilatation du temps.
La célérité de la lumière étant de 300 000 km/s, un avion volant à
0,3 km/s (soit 1000 km/h) a une vitesse égale au millionième de celle
de la lumière de sorte que l'erreur commise en utilisant
l'approximation galiléenne est inférieure à un millionième de
millionième (soit 10^-12), tout à fait
négligeable dans la pratique courante. Cependant pour des mesures très
précises de temps de trajets utilisées dans les expériences spatiales
et aussi par le GPS,
il faut impérativement tenir compte des corrections relativistes (à la
fois celles de la relativité restreinte et de la relativité générale
d'ailleurs).
Pour un corps se déplaçant à une vitesse égale au dixième de celle
de la lumière, l'effet relativiste est de l'ordre de un pour cent.
Ainsi les effets relativistes ne deviennent significatifs que pour des
vitesses proches de la célérité de la lumière, impossibles à atteindre
dans la vie courante. C'est une des raisons pour lesquelles nous avons
des difficultés à appréhender concrètement le fonctionnement de la
relativité restreinte.