DéFi

salut les amis je vous propose cet exo

Huntersoul a écrit:

salut les amis je vous propose cet exo cliquez ici

ona : IE²=IJ²+JE² ( phythagore ) ==> S2=S3+JE²

et AI²=AL²+LI² ( phythagoe ossi ) ==> S1= S3+AL²

donc 1/S1+ 1/S2= 1/(S3+JE²) + 1/(S3+AL²)

si 1/S2 + 1/S1= 1/S3

donc 1/(S3+JE²) + 1/(S3+AL²) = 1/S3
on pose S3=x et JE²=a et AL²=b
==> 1/(x+a) + 1/(x+b) = 1/x
(2x+a+b) /(x+a)(x+b) = 1/x
2x+a+b = ( x+a)(x+b)/x
2x+a+b= (x+a) ( 1+b/x)
2x+a+b= x+b+a+ab/x
x=ab/x
x²= ab
x= JE*AL
donc pour demontre que 1/S1+1/S2= 1/S3 il suffi de demontrerque JE*AL=IJ²ouJK² ......
cé facile mnt
ona : (IJ)//(AK)
donc EIJ=EAK
or ALI=IJE=90
donc les triangles ALI et IJE sont semblables
(IJ)/(JE)=(AL)/LI)

IJ*LI=JE*AL
IJ²=JE*AL
A++

ko Je propose ma méthode elle est beaucoup plus courte ???

slt ,je ss rachid de marrakech,j espere que je ss le bienvenu parmi vous .
pour l'exo:
on a sin(ked)=ej/ei
puis cos(ail)=il/ai
on a (ail)=(ked)
puis utliser cos² +sin² =1
et conclure.

Sois le bienvenue Rachidooo

merci

C'est rien fréro

Désolé de déterrer le topic mais c'est juste pour poster ma méthode - l'exercice m'a beaucoup plu.

--

AI²=AL²+IL²=AL²+LK²
IE²=IJ²+JE²=LK²+JE²
On pose S= 1/S1 + 1/S2
=>S= 1/(AL²+LK²) + 1/(LK²+JE²)
=(2LK²+AL²+JE²)/(AL²+LK²)(LK²+JE²)
=(2LK²+AL²+JE²)/LK²(AL²/LK²+1)(LK²+JE²)
= (2LK²+AL²+JE²)/LK²(AL²+[AL*JE]²/LK²+LK²+JE²)
Il suffit donc de prouver que EJ*AL=LK²
=EJ*AK=EK*IJ
EJ*AL+EJ*LK=EK*IJ
EJ*AL=EJ*IJ+JK*IJ-EJ*LK=LK²
=>On conclut.