inegalit²

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

slt

d ' après C.S

S²( 1+1..............1 ( nfois ) ) >= ( x1+x2+.................xn)²

n*S²>= (x1+x2+...............................xn)²
S²/n >= (x1+x2+.................................xn)²/n²
S/rac(n) >= (x1+x2+.............................xn)/n

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

slt

d ' après C.S

S²( 1+1..............1 ( nfois ) ) >= ( x1+x2+.................xn)²

n*S²>= (x1+x2+...............................xn)²
S²/n >= (x1+x2+.................................xn)²/n²
S/rac(n) >= (x1+x2+.............................xn)/n

sans CS neutrinoo

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse

(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino

fladimir a écrit:

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse

(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino

c sa c ke jé fé

P.S : ma solution avec cauchy shwarz est plus belle

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse

(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino

c sa c ke jé fé

P.S : ma solution avec cauchy shwarz est plus belle

mais c'est comme utiluser un gros marteau pour ecraser une mouche

fladimir a écrit:

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse

(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino

c sa c ke jé fé

P.S : ma solution avec cauchy shwarz est plus belle

mais c'est comme utiluser un gros marteau pour ecraser une mouche

fladimir a écrit:

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

C'est l'inégalité de la moyenne arithmétique/moyenne quadratique, non?