inégalité

(a,b)>=0 et a>b

tel ke : a^4+b^4=2a²b²+1

prouve que :

( 1/(a+b) )^n + (1+/(a-b) )^n >=2 ( n£ N )

Hyper actif(ve) Nombre de messages : 33 Date d'inscription : 09/07/2007

Bonjour !

a^4+b^4=2a²b²+1 <==> 1 = (a²-b²)² = [(a-b) (a+b)]²
Or : 1 = [(a-1) (a+1)]^n / n £ IN
Donc (a-1)^n = [1/(a+1)]^n
( 1/(a+b) )^n + (1+/(a-b) )^n = (a-1)^n + (1+/(a-b) )^n
Et on a x+1/x >= 2
D'où le résultat.

Est ce correcte ?

Actif(ve) Nombre de messages : 15 Date d'inscription : 17/07/2007

Maryam a écrit:: Bonjour !

a^4+b^4=2a²b²+1 <==> 1 = <(a²-b²)² = [(a-b) (a+b)]²
Or : 1 =< [(a-1) (a+1)]^n / n £ IN
Donc (a-1)^n =< [1/(a+1)]^n
( 1/(a+b) )^n + (1+/(a-b) )^n = (a-1)^n + (1+/(a-b) )^n
Et on a x+1/x >= 2
D'où le résultat.

Est ce correcte ?

wi jiste

Maryam a écrit:: Bonjour !

a^4+b^4=2a²b²+1 <==> 1 = (a²-b²)² = [(a-b) (a+b)]²
Or : 1 = [(a-1) (a+1)]^n / n £ IN
Donc (a-1)^n = [1/(a+1)]^n
( 1/(a+b) )^n + (1+/(a-b) )^n = (a-1)^n + (1+/(a-b) )^n
Et on a x+1/x >= 2
D'où le résultat.

Est ce correcte ?

c juste

Nouveau(elle) Nombre de messages : 6 Age : 31 Date d'inscription : 02/05/2008

a^4+b^4=2a²b²+1 => (a²-b²)²=1 => (a+b)(a-b)=1 ou (a+b)(a-b)=-1
a>b et (a;b)>0 => (a+b)(a-b)>0 => (a+b)(a-b)=1
$inégalité 370c717ab0d797629f2b4b1b395e5024$
et puisque (a+b)(a-b)=1...