exo

soit x un nombre réel : 50=<x=<51
considérons le nombre A(x)=lx-1l+lx-2l.........+lx-100l
1)soit n un nomre appartenant à N*
prouvez que 1+2+...........+n= n(n+1)/2
en conclure la valeur des deux sommes:
S1=1+2+.........+50 et S2=1+2+3+..........+100
2)prouvez que A(x) est constant

Amino555 a écrit:

soit x un nombre réel : 50=<x=<51
considérons le nombre A(x)=lx-1l+lx-2l.........+lx-100l
1)soit n un nomre appartenant à N*
prouvez que 1+2+...........+n= n(n+1)/2
en conclure la valeur des deux sommes:
S1=1+2+.........+50 et S2=1+2+3+..........+100
2)prouvez que A(x) est constant

1) S=1+2+............................n-1+n
S= n+ n-1 2+1

2S = (n+1) + (n+1) +.......................... (n+1)(n+1) ( n fois)
d'ou le résultat
2) on apllique tt simplement pr n=50 et n=100
3) A(x)= x-1 + x-2 +.............x-50 + 51-x + 52-x+..........100-x ( puisque 50<=x<=51)
A(x)= -1-2-............-50 + 51 + ................10
donc A(x) est constante , et on pe calculer A en utilisant le résultat de la question précedente

c juste???????

Calcule A

neutrino a écrit:

Amino555 a écrit:

soit x un nombre réel : 50=<x=<51
considérons le nombre A(x)=lx-1l+lx-2l.........+lx-100l
1)soit n un nomre appartenant à N*
prouvez que 1+2+...........+n= n(n+1)/2
en conclure la valeur des deux sommes:
S1=1+2+.........+50 et S2=1+2+3+..........+100
2)prouvez que A(x) est constant

1) S=1+2+............................n-1+n
S= n+ n-1 2+1

2S = (n+1) + (n+1) +.......................... (n+1)(n+1) ( n fois)
d'ou le résultat
2) on apllique tt simplement pr n=50 et n=100
3) A(x)= x-1 + x-2 +.............x-50 + 51-x + 52-x+..........100-x ( puisque 50<=x<=51)
A(x)= -1-2-............-50 + 51 + ................100
donc A(x) est constante , et on pe calculer A en utilisant le résultat de la question précedente

posons S= 1+2...............50
et S' = 51+..................100
-S= -1-2.................-50
S'=51+...................100
en sommant S'-S= 50* 50

C'est juste