géometrie

soit ABC un triangle : AC=c, AC=b, BC=a
Que vous pouvez dire sur le triangle ABC si:

(sin²B/sin²C)-(cos²B/cos²C)=(b^4-c^4)/b²c²?????

Bonjour ! Je voulais répondre hier, mais la connexion était faible, voici ma réponse :

Soit H la projeté orthogonale de A sur BC :
sinB = AH/AB
sinC = AH/AC
d'où sin²B/sin²C = b²/c²
cosB = BH/AB
cosC = CH/AC
d'où cos²B/cos²C = BH².b²/(CH².c²)
Or : (sin²B/sin²C)-(cos²B/cos²C) = b²(CH²-BH²)/(c².CH²)
et on a (sin²B/sin²C)-(cos²B/cos²C)=(b^4-c^4)/b²c²
donc b²(CH²-BH²)/(c².CH²) = (b^4-c^4)/b²c²
(CH²-BH²)/CH² = (b^4-c^4)/b^4
1-BH²/CH² = 1-c^4/b^4
BH/CH = c²/b²
D'où ABC est un triangle rectangle en A, car dans un triangle rectangle en A on a BH = Ba²/BC et CH = CA²/CB d'où BH/Cb = c²/b².$

Alors Amino est ce juste ?

Il te manque qqc normalement tu dois trouvé que le triangle a trois natures

Supposons que ABC est un triangle isocèle en A,donc H est le milieu de [BC] :
BH/CH = c²/b² = 1 <==> c = b ce qui est vrai, donc ABC est un triangle isocèle en A.
Supposo,s que ABC est un triangle équilatéral, on aura le meme résultat, donc ABC est un triangle équilatéral.

Et mainetenant Amino ?

Je ense qu'on peut dire aussi que ABC est un triangle isocèle et rectangle en A

Oui maryam