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 exo lim

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waraqmouhsine
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MessageSujet: exo lim   Mer 6 Fév - 10:48

calculer lim
lim(x----->+inf)[v(x²+x+1)+mx]
m: parametre
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Amino555
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MessageSujet: Re: exo lim   Ven 8 Fév - 9:01

c'est facile voilà:
lim(x-->+00)= xV(1+(1/x)+(1/x²)) + mx
= x(V1+(1/x)+(1/x²)) +mx
= x[V(1+(1/x)+(1/x²)) + m]

premier cas: m>-1 ==> lim(x-->+00) f(x)=+00
deuxième cas: m<-1 ==> lim(x-->+00) f(x)=-00
troisième et dernier cas : m=-1
alors lim(x-->+00) f(x)= lim (x-->+00) [V(x²+x+1)-x]
= lim (x-->+00) [x²+x+1-x²]/[V(x²+x+1) + x] (le conjugué)Idea
= lim (x->+00) x[1+(1/x)] / x[V[1+(1/x)+(1/x²)] +1]
= lim(x->+00) (1+(1/x)) / (V[1+(1/x)+(1/x²)] +1)
= 1/2
Wink
Cordialment,
Amino555

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