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fladimir
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MessageSujet: comparer   Dim 22 Juil - 1:03

soit a,c,c, des reels >0 tel sue a²=c²+b²
1) comparer a et b+c ,
2) _______ a^3 et b^3+c^3
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neutrino
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MessageSujet: Re: comparer   Dim 22 Juil - 15:26

fladimir a écrit:
soit a,c,c, des reels >0 tel sue a²=c²+b²
1) comparer a et b+c ,
2) _______ a^3 et b^3+c^3

1) comparons a² et (b+c)²

(b+c)²-a² = b²+c²+2bc-a² = 2bc donc (b+c)² >= a² ==> b+c>=a

2) b^3+c^3-a^3 = b^3+c^3 - a( c²+b²) = b² ( b-a) + c²(c-a)

{ puisque a²=c²+b² donc a,b,c sont les longueurs des cotés d'un triangle rectangle dont a est la longueur de l'hypothénuse donc b<a et c<a } d'ou la réponse
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fladimir
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MessageSujet: Re: comparer   Lun 23 Juil - 10:10

neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
soit a,c,c, des reels >0 tel sue a²=c²+b²
1) comparer a et b+c ,
2) _______ a^3 et b^3+c^3

1) comparons a² et (b+c)²

(b+c)²-a² = b²+c²+2bc-a² = 2bc donc (b+c)² >= a² ==> b+c>=a

2) b^3+c^3-a^3 = b^3+c^3 - a( c²+b²) = b² ( b-a) + c²(c-a)

{ puisque a²=c²+b² donc a,b,c sont les longueurs des cotés d'un triangle rectangle dont a est la longueur de l'hypothénuse donc b<a et c<a } d'ou la réponse
lol jolie neutron Very Happy Laughing
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mhdi
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MessageSujet: Re: comparer   Ven 23 Mai - 9:28

0=<2bc => b²+c²=<(b+c)² => a=--
-bc=<0 ==> b²+c²-bc= -(b²+c²-bc)>=-a²
et b+c>=a
====> -(b+c)(b²+c²-bc)>=-a^3
====>b^3+c^3=
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