comparer

soit a,c,c, des reels >0 tel sue a²=c²+b²
1) comparer a et b+c ,
2) _______ a^3 et b^3+c^3

fladimir a écrit:

soit a,c,c, des reels >0 tel sue a²=c²+b²
1) comparer a et b+c ,
2) _______ a^3 et b^3+c^3

1) comparons a² et (b+c)²

(b+c)²-a² = b²+c²+2bc-a² = 2bc donc (b+c)² >= a² ==> b+c>=a

2) b^3+c^3-a^3 = b^3+c^3 - a( c²+b²) = b² ( b-a) + c²(c-a)

{ puisque a²=c²+b² donc a,b,c sont les longueurs des cotés d'un triangle rectangle dont a est la longueur de l'hypothénuse donc b<a et c<a } d'ou la réponse

neutrino a écrit:

fladimir a écrit:

soit a,c,c, des reels >0 tel sue a²=c²+b²
1) comparer a et b+c ,
2) _______ a^3 et b^3+c^3

1) comparons a² et (b+c)²

(b+c)²-a² = b²+c²+2bc-a² = 2bc donc (b+c)² >= a² ==> b+c>=a

2) b^3+c^3-a^3 = b^3+c^3 - a( c²+b²) = b² ( b-a) + c²(c-a)

{ puisque a²=c²+b² donc a,b,c sont les longueurs des cotés d'un triangle rectangle dont a est la longueur de l'hypothénuse donc b<a et c<a } d'ou la réponse

lol jolie neutron

0=<2bc => b²+c²=<(b+c)² => a=--
-bc=<0 ==> b²+c²-bc= -(b²+c²-bc)>=-a²
et b+c>=a
====> -(b+c)(b²+c²-bc)>=-a^3
====>b^3+c^3=