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 inegalit²

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fladimir
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MessageSujet: inegalit²   Dim 22 Juil - 1:01

slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs
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neutrino
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MessageSujet: Re: inegalit²   Dim 22 Juil - 15:20

fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

slt

d ' après C.S

S²( 1+1..............1 ( nfois ) ) >= ( x1+x2+.................xn)²

n*S²>= (x1+x2+...............................xn)²
S²/n >= (x1+x2+.................................xn)²/n²
S/rac(n) >= (x1+x2+.............................xn)/n
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fladimir
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MessageSujet: Re: inegalit²   Lun 23 Juil - 10:00

neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

slt

d ' après C.S

S²( 1+1..............1 ( nfois ) ) >= ( x1+x2+.................xn)²

n*S²>= (x1+x2+...............................xn)²
S²/n >= (x1+x2+.................................xn)²/n²
S/rac(n) >= (x1+x2+.............................xn)/n
sans CS neutrinoo Laughing
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neutrino
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MessageSujet: Re: inegalit²   Jeu 26 Juil - 9:44

fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse
monkey
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fladimir
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MessageSujet: Re: inegalit²   Jeu 26 Juil - 14:19

neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse
monkey
Rolling Eyes
(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino rabbit
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neutrino
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MessageSujet: Re: inegalit²   Jeu 26 Juil - 15:36

fladimir a écrit:
neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse
monkey
Rolling Eyes
(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino rabbit

c sa c ke jé fé Laughing

P.S : ma solution avec cauchy shwarz est plus belle
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MessageSujet: Re: inegalit²   Sam 28 Juil - 9:57

neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse
monkey
Rolling Eyes
(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
a ti de continuer neutrino rabbit

c sa c ke jé fé Laughing

P.S : ma solution avec cauchy shwarz est plus belle
mais c'est comme utiluser un gros marteau pour ecraser une mouche Rolling Eyes Laughing Laughing
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MessageSujet: Re: inegalit²   Sam 28 Juil - 12:57

fladimir a écrit:
neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
neutrino a écrit:
fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs

méthode pr collège+ tc

l'inégalité devient

(x_1 + x_2 +....................x_n)² <= n( x_1² +..............................xn² )

( 1-n) ( x_1² +.............................. x_n² ) + 2 ( x1*x2 +........) <=0

pr n<=2 l'inégalitéestvérifé pr n>2 on pe prouver facilemnt ke : 2 ( x1*x2 +........) <= 2 ( x_1² +................xn²) d'ou la réponse
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(x1+x2...+xn)²=(x1²+x2²+..+xn²)+2Sum {xixj} (i#j)£{1.2...n}²
et on a 2xixj=<xi²+xj²
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c sa c ke jé fé Laughing

P.S : ma solution avec cauchy shwarz est plus belle
mais c'est comme utiluser un gros marteau pour ecraser une mouche Rolling Eyes Laughing Laughing

Laughing Laughing Laughing albino
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MessageSujet: Re: inegalit²   Dim 4 Mai - 5:51

fladimir a écrit:
slt
montrer ,
sachant que x1,x2..xn sont des reels positifs
C'est l'inégalité de la moyenne arithmétique/moyenne quadratique, non?
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