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Amino555
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MessageSujet: Prouvez que   Mer 11 Juil - 6:45

Soit a,b,c, a',b',c' des nombres strictement positifs.
Prouvez que si a/a'=b/b'=c/c' :

rac(aa')+rac(bb')+rac(cc')= rac[(a+b+c)(a'+b'+c')]

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Bonne chance à tous!

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Maryam
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MessageSujet: Re: Prouvez que   Mer 11 Juil - 8:41

Salut ! cet exo figure dans mon manuel, on nous dit que que a,b,c, a',b',c' des nombres réels ayant le meme signe (ou bien ils sont tous positifs, ou bien ils sont tous néatifs) et voilà ma réponse :

V veut dire racine

On a (Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+2(Vaa'bb'+Vaa'cc'+Vbb'cc')
et on a/a'=b/b'=c/c'
donc ab'=a'b et ac'=a'c et bc'=b'c
donc (Vaa'+Vbb'+Vcc')²=aa'+bb'+cc'+2(Vab'a'b+Vac'a'c+Vbc'b'c)
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+2(Vab'²+Vac'²+Vbc'²)
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+2(ab'+ac'+bc')
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =aa'+bb'+cc'+ab'+a'b+ac'+a'c+b'c+bc'
(Vaa'+Vbb'+Vcc')² =a(a'+b'+c')+b(a'+b'+c')+c(a'+b'+c')
(Vaa'+Vbb'+Vcc')²=(a+b+c)(a'+b'+c')
Puisque les 6 nombres ont le meme signe donc (a+b+c)(a'+b'+c') est positif.
d'où le résultat Vaa'+Vbb'+Vcc'=V(a+b+c)(a'+b'+c')
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Amino555
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MessageSujet: Re: Prouvez que   Mer 11 Juil - 8:44

Good cheers
Mais n'empêche qu'il y a une autre méthode laissons alors la chance aux autres pour qu'ils ou elles la trouvent.
P.S: très bonne méthode maryam Smile

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MessageSujet: Re: Prouvez que   Mer 11 Juil - 9:00

merci Smile en attendant l'autre méthode
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Amino555
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MessageSujet: Re: Prouvez que   Mer 11 Juil - 14:09

Demain je posterai ma méthode inchallah je laisse encore la chance aux autres Twisted Evil

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MessageSujet: Re: Prouvez que   Jeu 12 Juil - 7:58

Amino555 a écrit:
Soit a,b,c, a',b',c' des nombres strictement positifs.
Prouvez que si a/a'=b/b'=c/c' :

rac(aa')+rac(bb')+rac(cc')= rac[(a+b+c)(a'+b'+c')]

*******************************************
Bonne chance à tous!

ou bien ou bien

a/a' = b/b' = c/c' = (a+b+c)/(a'+b'+c') puis conclure Wink
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Amino555
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MessageSujet: Re: Prouvez que   Jeu 12 Juil - 7:59

Posez a/a'=b/b'=c/c'=k Wink

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MessageSujet: Re: Prouvez que   Jeu 12 Juil - 8:01

Amino555 a écrit:
Posez a/a'=b/b'=c/c'=k Wink

ma méthode est plus elegante Cool
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Amino555
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MessageSujet: Re: Prouvez que   Jeu 12 Juil - 8:02

Mais la mienne est plus simple Wink Laughing

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MessageSujet: Re: Prouvez que   Jeu 12 Juil - 8:03

Amino555 a écrit:
Mais la mienne est plus simple Wink Laughing

Laughing Laughing Laughing , une simple propriété peut résoudre cet exo
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Amino555
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MessageSujet: Re: Prouvez que   Jeu 12 Juil - 8:06

Oui je suis d'accord avec toi mais y'en a qui ne savent pas les manipuler c'est pour ça qu'on doit viser à faciliter la tâche aux autres

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