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 géometrie

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Amino555
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MessageSujet: géometrie   Mer 11 Juil - 5:35

soit ABC un triangle : AC=c, AC=b, BC=a
Que vous pouvez dire sur le triangle ABC si:

(sin²B/sin²C)-(cos²B/cos²C)=(b^4-c^4)/b²c²?????

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Maryam
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MessageSujet: Re: géometrie   Dim 15 Juil - 5:09

Bonjour ! Je voulais répondre hier, mais la connexion était faible, voici ma réponse :

Soit H la projeté orthogonale de A sur BC :
sinB = AH/AB
sinC = AH/AC
d'où sin²B/sin²C = b²/c²
cosB = BH/AB
cosC = CH/AC
d'où cos²B/cos²C = BH².b²/(CH².c²)
Or : (sin²B/sin²C)-(cos²B/cos²C) = b²(CH²-BH²)/(c².CH²)
et on a (sin²B/sin²C)-(cos²B/cos²C)=(b^4-c^4)/b²c²
donc b²(CH²-BH²)/(c².CH²) = (b^4-c^4)/b²c²
(CH²-BH²)/CH² = (b^4-c^4)/b^4
1-BH²/CH² = 1-c^4/b^4
BH/CH = c²/b²
D'où ABC est un triangle rectangle en A, car dans un triangle rectangle en A on a BH = Ba²/BC et CH = CA²/CB d'où BH/Cb = c²/b².$

Alors Amino est ce juste ?
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Amino555
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MessageSujet: Re: géometrie   Dim 15 Juil - 6:18

Il te manque qqc normalement tu dois trouvé que le triangle a trois natures

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Maryam
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MessageSujet: Re: géometrie   Dim 15 Juil - 6:31

Supposons que ABC est un triangle isocèle en A,donc H est le milieu de [BC] :
BH/CH = c²/b² = 1 <==> c = b ce qui est vrai, donc ABC est un triangle isocèle en A.
Supposo,s que ABC est un triangle équilatéral, on aura le meme résultat, donc ABC est un triangle équilatéral.

Et mainetenant Amino ?
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Maryam
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MessageSujet: Re: géometrie   Dim 15 Juil - 6:34

Je ense qu'on peut dire aussi que ABC est un triangle isocèle et rectangle en A
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Amino555
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MessageSujet: Re: géometrie   Dim 15 Juil - 6:39

Oui maryam

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